Barisan Deret Aritmetika

        Barisan Aritmetika -> Suatu barisan bilangan yang suku-sukunya memiliki pola, dimana selisih antara kedua suku yang berurutan selalu sama (tetap)

ØSelisih yang tetap antara dua suku yang berurutan disebut beda (b)

ØSuku-suku pada barisan dinyatakan dengan Un

ØSuku pertama (U1) biasanya dilambangkan dengan a

Suku barisan aritmetika :

U1,  U2,  U3,    U4, . . . , Un

U1    U1+b    U2+b   U3+b , ... ,Un-1+b

Contoh 1:

Tentukan 5 suku pertama

dari barisan aritmatika,

jika diketahui :  

 U1  = 3   b = 5  

Penyelesaian contoh 1 :

Diket : U1  = 3   b = 5 

Dit : Lima suku pertama

Jwb :

U1  = 3

U2  = U1  + b =  3 + 5 = 8

U3  = U2  + b =  8 + 5 = 13

U4  = U3  + b =  13 + 5 = 18

U5  = U4  + b =  18 + 5 = 23

Rumus Suku ke-n

Misal , barisan aritmetika:  1, 3, 5, 7, ... , 49

Maka : a = 1,          b = 3 – 1 = 2 

 1  3  5     7   .  .  .    49 

 ­   ­  ­      ­               ­

 1   1+2  1+4     1+6, . . . , 1+48

 ­   ­   ­      ­               ­

 1  1+1.2  1+2.2  1+3.2, . . . ,1+24.2

 ­   ­   ­      ­               ­

 a  a+1b  a+2b    a+3.b, . . .,a+(n-1)b

  Jika : U1, U2, U3, …,Un

  adalah barisan  aritmetika, dengan  :

b = selisih dua suku   berurutan

a = suku pertama

Bentuk umum barisan aritmetika  :

U1,    U2,      U3,  U4 ,  .  .  .   , Un

 ­    ­        ­   ­           ­

 a, (a+1b),  (a+2b), (a+3b), … ,a+(n-1)b

Rumus suku ke-n (Un)

barisan aritmetika :

Un = a + (n-1)b,  

dimana:

 b = Un – Un-1   

2. Deret Aritmetika

Sn = U1+ U2+ U3+… +Un-1 + Un

Rumus jumlah n suku 

pertama dari deret aritmatika 

adalah :

Sn = n/2(U1 + Un)

Karena   U1= a   dan

  Un = a + (n – 1)b,

maka :

Sn   = n/2(U1 + Un)

   = n/2 (a  + a + (n - 1)b)

Sn = n/2 [2a + (n - 1)b]